-
Na výpočet plochy, ktorú cestný valec urovná pri 35 otočeniach, použijeme vzorec pre výpočet plochy valca, ktorý sa otočí o určitý počet otáčok. V tomto prípade potrebujeme zistiť, akú plochu pokryje bočná plocha valca pri týchto otočeniach.
Bočná plocha valca sa vypočíta ako obvod podstavy (kruhu) vynásobený šírkou (výškou) valca. Obvod podstavy valca (kruhu) je 2πr, kde r je polomer kruhu. V tomto prípade je priemer 1,2 metra, takže polomer (r) je polovica priemeru, teda 0,6 metra. Šírka valca je daná ako 180 cm, čo je 1,8 metra (pretože 1 meter = 100 cm).
Vzorec pre výpočet obvodu kruhu (C) je:
C = 2πr
Potom vynásobíme obvod kruhu šírkou valca, aby sme získali plochu, ktorú valec pokryje po jednej otočke:
Plocha = C × šírka = 2πr × šírka
Nakoniec vynásobíme túto plochu počtom otočiek (35), aby sme zistili celkovú plochu urovnanej cesty:
Celková plocha = Plocha × počet otočiek
Teraz dosadíme hodnoty do vzorcov a vypočítame celkovú plochu:
r = 0,6 m, šírka = 1,8 m, počet otočiek = 35
C = 2π × 0,6 m = 3,6π m
Plocha = 3,6π × 1,8 m = 6,48π m²
Celková plocha = 6,48π × 35 ≈ 227,04π m²
Po výpočte (používame π ≈ 3,14159):
Celková plocha ≈ 227,04 × 3,14159 ≈ 713,08 m²
Takže cestný valec urovná približne 713,08 m² cesty, keď sa otočí 35-krát.
-
Na riešenie tejto úlohy môžeme použiť jednoduchú rovnicu. Povedzme, že celkový počet bežcov v pretekoch je x. Podľa zadania, polovica všetkých pretekárov, teda 1/2 x, bola pred Petrom a dve pätiny všetkých pretekárov, teda 2/5 x, boli za ním.
Vyjadrením situácie rovnicou dostaneme, že súčet počtu bežcov pred Petrom a počtu bežcov za ním plus Peter samotný (1) je rovný celkovému počtu bežcov: 1/2 x + 2/5 x + 1 = x.
Aby sme našli hodnotu x, musíme najprv dostať všetky členy na jednu stranu: 1/2 x + 2/5 x - x = -1.
Spoločný menovateľ pre zlomky je 10, takže rovnicu môžeme prepísať ako: 5/10 x + 4/10 x - 10/10 x = -1.
Sčítaním zlomkov dostaneme: 9/10 x - 10/10 x = -1, čo zjednodušíme na -1/10 x = -1.
Riešením rovnice pre x je vynásobenie oboch strán číslom -10, čo nám dáva x = 10.
Takže celkový počet bežcov, ktorí sa zúčastnili na pretekoch, je 10.
-
Na riešenie tejto úlohy môžeme použiť systém dvoch lineárnych rovníc. Nech x predstavuje počet trojposteľových izieb a y počet štvorposteľových izieb na internáte. Máme dva základné údaje:
- Celkový počet izieb je 42, čo môžeme vyjadriť rovnicou:
x + y = 42.
- Maximálny počet žiakov, ktorých možno ubytovať, je 150, čo predstavuje druhú rovnicu:
3x + 4y = 150, kde 3x predstavuje kapacitu trojposteľových izieb a 4y kapacitu štvorposteľových izieb.
Riešením tohto systému rovníc nájdeme počet trojposteľových (x) a štvorposteľových (y) izieb. Odstránime jednu premennú tak, že jednu rovnicu vynásobíme a odpočítame od druhej. Napríklad, vynásobíme prvú rovnicu číslom 3 (aby sme získali 3x + 3y = 126) a odpočítame ju od druhej rovnice, čím získame:
3x + 4y - (3x + 3y) = 150 - 126
Čo zjednodušíme na y = 24. Dosadením hodnoty y do ktorejkoľvek z pôvodných rovníc nájdeme x. Dosadením y = 24 do prvej rovnice x + 24 = 42 získame x = 18.
Takže na internáte je 18 trojposteľových izieb a 24 štvorposteľových izieb.
-
Rozklad na súčin vyžaduje použitie rôznych algebraických techník, ako sú vyťahovanie spoločného činiteľa, použitie vzorcov pre rozdiel štvorcov alebo dokončenie štvorca. Pozrime sa na každý prípad zvlášť:
- 9x2 – 36y
Tento výraz môžeme rozložiť vyťahovaním spoločného činiteľa. Všimnime si, že 36 je 9 krát 4, takže výraz môžeme písať ako 9(x2 – 4y). Ďalej môžeme rozložiť výraz v zátvorke ako rozdiel štvorcov: 9(x2 – (2y)2), čo nám dáva výsledok 9(x + 2y)(x - 2y).
- 4a3 – 6a2 + 10a
Vo výraze môžeme vyťahovať spoločný činiteľ a, čím získame a(4a2 – 6a + 10). Ďalší spoločný činiteľ nie je zrejmý, a preto je výraz v najjednoduchšej forme rozložený ako a(4a2 – 6a + 10).
- 9 – (x – 2)2
Tento výraz môžeme rozložiť na súčin použitím vzorca pre rozdiel štvorcov, kde 9 je štvorec čísla 3. Teda 9 – (x – 2)2 je (32 – (x – 2)2), čo môžeme rozložiť na (3 + (x – 2))(3 - (x – 2)), čo zjednodušíme na (x + 1)(5 - x).
-
Akvárium v tvare kvádra má rozmery dna 70 cm a 40 cm, čo je 2800 cm2. Je v ňom 75,6 litrov vody a je naplnené na 90 % svojho objemu, takže celkový objem akvária je 90 % = 75,6 l => 100 % = 84 l = 84 dm3 = 84 000 cm3. 84 000 cm3 / 2800 cm2 = 30 cm, akvárium je teda vysoké 30 cenťákov.
-
Na výpočet obvodu staveniska (O) z celkovej dĺžky pletiva (459 m) použijeme vzorec O = L / 1.02, kde L = 459 m predstavuje celkovú dĺžku pletiva vrátane 2% použitého na spoje. Tým získame obvod staveniska bez prirážky za spoje.
Po vypočítaní obvodu môžeme určiť dĺžky strán, ktoré sú v pomere 2:3:4. Celkový obvod je súčtom troch častí tohto pomeru, teda 9x, kde x je dĺžka jednej časti. Z toho vyplýva, že 9x = O, čo nám umožňuje vypočítať x a následne dĺžky strán staveniska.
Použitím týchto krokov:
- Vypočítame obvod staveniska bez 2% prirážky za spoje:
O = 459 / 1.02.
- Nájdeme hodnotu x ako
O / 9.
- Vypočítame dĺžky strán ako
2x, 3x, a 4x.
Keďže tieto kroky si vyžadujú konkrétne výpočty, začneme s prvým krokom:
O = 459 / 1.02 ≈ 450 metrov.
Potom, x = 450 / 9 = 50 metrov.
Dĺžky strán sú teda:
- Najkratšia strana:
2 * 50 = 100 metrov.
- Stredná strana:
3 * 50 = 150 metrov.
- Najdlhšia strana:
4 * 50 = 200 metrov.
Strany trojuholníkového staveniska majú dĺžky 100 metrov, 150 metrov, a 200 metrov.
-
Na vyriešenie tejto úlohy použijeme systém dvoch lineárnych rovníc. Označme x ako počet trojmiestnych izieb a y ako počet štvormiestnych izieb v ubytovni. Máme dve kľúčové informácie:
- Celkový počet izieb je 15, čo môžeme vyjadriť rovnicou:
x + y = 15.
- Keďže sú dve miesta voľné, celkový počet ubytovaných žiakov je 51, čo je o dve menej, než je maximálna kapacita. Teda,
3x + 4y = 51 + 2 (pridávame dve miesta, aby sme získali maximálnu kapacitu, ktorá by bola bez voľných miest). Takže rovnica bude 3x + 4y = 53.
Teraz máme systém dvoch rovníc:
Riešením tohto systému rovníc zistíme počet trojmiestnych (x) a štvormiestnych (y) izieb. Odstránime jednu premennú tak, že jednu rovnicu vynásobíme a odpočítame ju od druhej. Napríklad, môžeme rovnicu x + y = 15 vynásobiť 3, čím získame 3x + 3y = 45, a odpočítať ju od druhej rovnice, čím dostaneme:
3x + 4y - (3x + 3y) = 53 - 45
Čo zjednodušíme na y = 8. Dosadením hodnoty y do ktorejkoľvek z pôvodných rovníc nájdeme x. Dosadením y = 8 do prvej rovnice x + 8 = 15 získame x = 7.
Takže v turistickej ubytovni je 7 trojmiestnych izieb a 8 štvormiestnych izieb.
-
Na výpočet priemernej rýchlosti, ktorou išli chlapci na bicykloch, najprv určíme, ako dlho dievčatá išli predtým, ako ich chlapci dohonili, a akú vzdialenosť za ten čas prešli.
Dievčatá odišli o 8:00 a išli rýchlosťou 4 km/h. Chlapci začali ísť o 9:30 (pol desiatej) a dohonili dievčatá o 12:30 (pol jednej). Z toho vyplýva, že dievčatá išli 4,5 hodiny (od 8:00 do 12:30) a chlapci išli 3 hodiny (od 9:30 do 12:30).
Vzdialenosť, ktorú dievčatá prešli, vypočítame ako ich rýchlosť vynásobenú časom, teda 4 km/h * 4,5 hod = 18 km.
Keďže chlapci dohonili dievčatá prekonaním rovnakej vzdialenosti (18 km) za kratší čas (3 hodiny), ich priemernú rýchlosť vypočítame delením celkovej vzdialenosti časom, teda 18 km / 3 hod = 6 km/h.
Takže priemerná rýchlosť, ktorou išli chlapci na bicykloch, bola 6 km/h.
-
Rovnica pre výpočet hodnoty y je:
5y + y + 1.5(5y) = 1080
Toto sčítanie a zjednodušenie dáva:
13.5y = 1080
Čo nám umožňuje vypočítať hodnotu y ako:
y = 1080 / 13.5
Následne, použitím y na získanie hodnôt pre x (kde x = 5y) a z (kde z = 1.5x), dostaneme:
- x (suma pre prvú osobu):
5y
- z (suma pre tretiu osobu):
1.5x
Po výpočtoch zistíme, že hodnoty pre x, y, a z sú presne a správne určené takto:
- Druhá osoba (y): 80 EUR
- Prvá osoba (x): 400 EUR
- Tretia osoba (z): 600 EUR
Tieto sumy spĺňajú pôvodné zadanie, a celkový súčet 1080 EUR je správne rozdelený medzi tri osoby.
-
Na rozdelenie sumy 3 530 EUR medzi troch súťažiacich podľa zadaných podmienok použijeme algebraický prístup. Nech t je suma, ktorú dostane tretí súťažiaci. Podľa zadania, druhý dostane o 15% viac ako tretí a prvý o 20% viac ako druhý.
Označme sumy, ktoré dostanú jednotliví súťažiaci, ako nasleduje:
- Tretí súťažiaci: t
- Druhý súťažiaci: t + 0.15t = 1.15t
- Prvý súťažiaci: (1.15t) + 0.20(1.15t) = 1.38t
Celková suma, ktorú treba rozdeliť, je 3 530 EUR, čo znamená, že:
t + 1.15t + 1.38t = 3 530
Sčítaním koeficientov dostávame:
3.53t = 3 530
Odtiaľto môžeme vypočítať hodnotu t:
t = 3 530 / 3.53
Po výpočte hodnoty t určíme sumy pre každého súťažiaceho:
- Tretí súťažiaci: t EUR
- Druhý súťažiaci: 1.15t EUR
- Prvý súťažiaci: 1.38t EUR
Po dosadení a vypočítaní dostaneme:
- Tretí súťažiaci:
1 000 EUR
- Druhý súťažiaci:
1 150 EUR
- Prvý súťažiaci:
1 380 EUR
Takto sú sumy 3 530 EUR rozdelené medzi troch súťažiacich: prvý dostane 1 380 EUR, druhý 1 150 EUR a tretí 1 000 EUR.
-
Pri údení mäsa dochádza k strate 18 % jeho pôvodnej hmotnosti. Ak začneme s 25 kg surového mäsa, môžeme vypočítať hmotnosť údeného mäsa nasledovne:
Strata hmotnosti sa vypočíta ako 18 % z 25 kg, teda:
Strata = 25 kg * 0.18 = 4.5 kg
Hmotnosť údeného mäsa potom získame odpočítaním straty hmotnosti od pôvodnej hmotnosti surového mäsa:
Údené mäso = 25 kg - 4.5 kg = 20.5 kg
Takže z 25 kg surového mäsa dostaneme 20.5 kg údeného mäsa.
-
Pre výpočet plochy plechu potrebnej na zakrytie strechy pavilónu so štvorcovým pôdorysom a strechou v tvare ihlana najprv vypočítame plochu štyroch trojuholníkových stien strechy. Strana štvorcového pôdorysu pavilónu je a = 12 m a výška strechy (ihlana) je v = 4,5 m.
Plocha jedného trojuholníka sa vypočíta ako P = 1/2 * základňa * výška. Základňou je strana štvorca a, ale pre výpočet plochy trojuholníka potrebujeme dĺžku výšky trojuholníka (nie výšku ihlana). Výšku trojuholníka možno vypočítať z polovice strany štvorca a výšky ihlana pomocou Pytagorovej vety, pretože vytvára pravouhlý trojuholník.
V tomto prípade je však výška trojuholníka rovná výške ihlana v, pretože ihlan dosahuje svoj vrchol nad stredom základne, a základňa trojuholníka je strana štvorca a. Plocha jedného trojuholníka je teda P = 1/2 * a * v.
Celková plocha štyroch trojuholníkových stien strechy je 4 * P, čo dáva:
4 * (1/2 * 12 m * 4,5 m) = 2 * 12 m * 4,5 m = 108 m2
Na zakrytie strechy teda potrebujeme 108 m2 plechu. Keďže na spoje a odpad treba pripočítať 5,5% plechu, celkové množstvo potrebného plechu je:
108 m2 + (108 m2 * 0.055) ≈ 108 m2 + 5.94 m2 = 113.94 m2
Takže na zakrytie strechy pavilónu je potrebných približne 113.94 m2 plechu, keď zohľadníme aj materiál potrebný na spoje a odpad.
Tak a idem na to….
Riešenie otázky č. 1: Cestný valec má priemer 1,2 m a šírku 180 cm. Koľko m2 cesty urovná, keď sa otočí 35-krát? Ako budeme uvažovať? Potrebujeme 35 krát otočiť valec, takže potrebujeme 35 krát jeho povrch. Aký je povrch valca s priemerom 1,2 m a šírkou 1,8 m? Povrch valca je obvod základne krát výška. Výšku poznáme. Obvod základne vypočítame zo vzorca O rovná sa pí krát dé, teda pí x priemer kruhu. Obvod je teda približne 3,14 x 1,2. Povrch je teda približne 3,14 x 1,2 x 1,8. Povrch urovnanej cesty je teda 3,14 x 1,2 x 1,8 x 35. Spočítajte si to.
ehm 1,2 nieje polomer ale priemer
Táto odpoveď je zlá!
Ak chceme vypočítať povrch tohoto valca tak na to pôjdeme tak že si najprv dáme výšku na metre.
Ja používam tento vzorec aby som nemusel veľa písať 2×3,14×0,6x(0,6+1,8)
Malo by vám vyjsť 9,0432
Toto číslo vynásobíme 35
Potom nám výjde 9,0432×35 čo je 316,512
Tento výsledok je správny.
Ak niekto nerozumie kontaktujte ma na mojom maile adko.mo.2005@gmail.com rád pomôžem.
ja by som rada vedela prečo sa zrazu spl rovná 2.3,14.0,6.(0,6+1,8), keď sa to teraz učím a je to len 2.3,14.0,6.1,8
Máš to správne, Kristína, rovnako ako autor príspevku „Správne odpovede“. Obvod kruhu je 2 krát pí krát polomer, teda pí krát priemer.
Riešenie otázky č. 2: Peter sa zúčastnil bežeckých pretekov. V určitej chvíli bola polovina všetkých pretekárov pred ním a dve pätiny všetkých pretekárov za ním. Koľko bežcov sa zúčastnilo pretekov? Postup: V prvom rade je spisovne polovica a nie polovina. A teraz to poďme vyriešiť: Počet pretekárov je X. V určitej chvíli je X/2 + Peter + dve patiny X = X. A už len to všetko dáme doporiadku tak, že to dáme na spoločného menovateľa: 5X/10 + 10/10 + 4X/10 = X. Takže (5X+10+4X)10=X. Zjednodušíme si to: 0,9X + 10 = X. Vyjadríme si X. X = 100.
Vysledok je nespravny. Opravte si to. Bezcov ma byt spolu 10 a nie 100. Kde ste prisli na to,ze 100???
Oprava Stephen Hawking má to byť 11, zabudol si na Petra 😄
X. X = 100
x = 10*10
x= 10
Bežcov je spolu aj s Petrom 10.
Ak bolo 10 pretekárov, potom polovica z nich (5) bola pred Petrom, dve pätiny z desiatich (4) za ním. 5 + 1 + 4 = 10
Odpoveď na otázku č. 3: Na internáte sú trojposteľové a štvorposteľové izby. V 42 izbách môže byť ubytovaných maximálne 150 žiakov. Určte počet trojposteľových a štvorposteľových izieb na internáte. Úlohu riešime úvahou: Ak by boli len trojposteľové izby, tak i 42 izieb krát 3 postele = 126 žiakov. Aspoň jedna izba musí byť 4 posteľová, takže minimálny počet žiakov je 127. Maximálny počet žiakov je 150. Teraz musíme preveriť kombinácie izieb tak, aby počet žiakov bol v intervale 127 až 150. Pre počet žiakov 127 je na internáte 41 trojposteľových a 1 štvorposteľová izba. Pre počet žiakov 128 je na internáte 40 trojposteľových a 2 štvorposteľové izby. atď. Pre počet žiakov 150 je na internáte 3X plus 4Y = 150 žiakov. Úloha má s týmto zadaním viac riešení (presnejšie 150-127 riešení). Ak by bola otázka položená inak, tak by bolo riešenie iné. Toto zadanie je ale veľmi benevolentné.
Odpovede na otázku č. 4: Rozlož na súčin:
a) 9x^2 – 36y = 9(x^2-4y)
b) 4a^3 – 6a^2 + 10a =2a(2a^2-3a+5)
c) 9 – ( x – 2)^2 = 9 -x^2+4x-4=-x^2+4x+5=x(4-x)+5
Po c) je správna odpoveď -(x+1)(x-5).
Riešenie otázky č. 5: Akvárium v tvare kvádra má rozmery dna 70 cm a 40 cm. Je v ňom 75,6 litrov vody a je naplnené na 90% svojho objemu. Aké vysoké je akvárium? V prvom rade si vypočítame objem akvária. Keďže je v ňom 75,6 litrov vody a to je 90 %, tak 100 % bude 75,6/90×100 litrov. Jeden liter je jeden decimeter kubický, takže akvárium má objem 84 decimetrov kubických. Keďže objem kvádra je dĺžka krát výška krát šírka, tak už stačí len prepočítať strany na decimetre a vydeliť objem dvoma známymi rozmermi a vyjde nám výška. Takže 84/4/7=3 dm, t.j. výška akvária je 30 cm. Pre zaujímavosť: Akvaristami odporúčaná celková dĺžka rýb v tomto akváriu je 84 cm, takže cca 20 šťastných rybičiek.
nic neviem
asi tak
mne to vyslo tak isto ako @spravne odpovede
lebo 0,6(polomer)x 3,14×2=3,768×1,8(sirka)=6,7824 —> 6,7824×35=237,384m2
Koľko Vám vyšla úloha číslo 7?
Úloha číslo 6:
Rozpíšeme si pomer strán a:b:c teda 2:3:4
na obvod sa použilo 459m ale je tam už pripočítaných aj tie 2 percentá na rohoch takže tých 459 je vlastne 102 percent. Chceme zistiť 100percent teda obvod takže dáme 459.100: 102 čo nám výjde 450. Takže O=450 m. A teraz spočítame pomer 2+3+4=9 vydelíme 450:9 aby nám vyšiel jeden diel. Jeden diel je teda 50 a už len vynásobíme. 2.50 =a, 3.50= b, 4.50=c
Úloha číslo 10:
Dáme si to do rovnice
eur…3 530
1….x+0,15+0,2
2…x+0,15
3…x
Keď to dáte do rovnice malo by vám výjsť x=1 176,5. Potom si už len treba dosadiť za jednotlivé osoby. (neviem či je to správne riešenie)
Úloha číslo 11:
Stačí to dať jednoducho do dvojčlenky
25kg….100%
x kg…….82%
25:x=100:82
x=20,5 kg
Úloha číslo 12:
Obsah ihlana sa rovná S=Sp+Spl
Keďže má podstavu štvorca tak Sp=12^2
Sp= 144m štvorcových
a Spl= 4. a. va/2
ale musíme si najprv vypočítať výšku na stranu a pomocou pytagorovej vety. Teda 6^2(polomer) + 4,5^2 (výška) = 56,25 čo následne odmocníme a výde nám 7,5 m. Takže môžeme dosadiť Spl= 4. +12.7,5/2
Spl= 180. Už to len spočítame S=Sp+Spl teda S= 144+180, S=324mˇ2.
A ešte musíme pripočítať 5,5 percent na spoje a odpad. Čo vypočítame buď dvojčlenkou alebo jednoducho percentami. 105,5 . 324 : 100=341,82
podstavu nepocitam more
podstavu nepocitame…