Nové testy 2024: Skúšky z matematiky 1. ročník gymnázia

Test z matematiky na prijímacie skúšky do 1. ročníka gymnázia v Bratislave. Ďalšie testy na prijímačky na strednú školu nájdete na stránke Prijímačky na strednú školu.

Zadanie

Milý budúci študent našej školy, v nasledujúcich 60 minútach Ťa čaká rovnaká úloha, akú má v tomto okamihu veľa iných Tvojich vrstovníkov, úspešne zložiť prijímaciu skúšku. Všetkých Vás nazývame našimi budúcimi študentami preto, lebo máte všetci rovnaké šance a záleží len a len na každom z Vás, ako si s príkladmi, ktoré sme vybrali z učebníc základnej školy, poradí. Pozorne si prečítaj texty jednotlivých úloh, riešenia a svoje odpovede zapisuj hneď k textu úlohy alebo na vyznačené miesto. Tento dvojhárok s textami úloh a odpoveďami nepodpisuj!

Úlohy

  1. Cestný valec má priemer 1,2 m a šírku 180 cm. Koľko m2 cesty urovná, keď sa otočí 35-krát?
  2. Peter sa zúčastnil bežeckých pretekov. V určitej chvíli bola polovina všetkých pretekárov pred ním a dve pätiny všetkých pretekárov za ním. Koľko bežcov sa zúčastnilo pretekov?
  3. Na internáte sú trojposteľové a štvorposteľové izby. V 42 izbách môže byť ubytovaných maximálne 150 žiakov. Určte počet trojposteľových a štvorposteľových izieb na internáte.
  4. Rozlož na súčin:
    • a) 9x2 – 36y =
    • b) 4a3 – 6a2 + 10a =
    • c) 9 – ( x – 2)2 =
  5. Akvárium v tvare kvádra má rozmery dna 70 cm a 40 cm. Je v ňom 75,6 litrov vody a je naplnené na 90% svojho objemu. Aké vysoké je akvárium?
  6. Strany trojuholníkového staveniska sú v pomere 2:3:4. Na spoje v rohoch sa spotrebovali 2% obvodu staveniska. Celkovo sa na ohradenie spotrebovalo 459m pletiva. Vypočítaj dĺžky strán staveniska.
  7. V turistickej ubytovni je ubytovaných 51 žiakov v 15 izbách, z ktorých niektoré sú trojizbové a niektoré štvormiestne. Koľko izieb je v ubytovni štvormiestnych a koľko trojmiestnych ak dve miesta zostali voľné?
  8. Dievčatá sa vybrali na prechádzku. Odišli z chaty o 8.00 hodine a išli rýchlosťou 4 km/h. O pol desiatej vyštartovali za nimi chlapci na bicykloch a dohonili dievčatá o pol jednej. Akou priemernou rýchlosťou išli chlapci na bicykloch?
  9. Rozdeľ 1080 EUR medzi tri osoby tak, aby prvá mala päťkrát viac ako druhá a tretia o polovicu viac ako prvá.
  10. 3 530,- EUR sa má rozdeliť medzi troch súťažiacich tak, aby druhý dostal o 15% viac ako tretí a prvý o 20% viac ako druhý. Koľko EUR dostane každý?
  11. Mäso stráca údením 18 % svojej hmotnosti. Koľko kg údeného mäsa dostaneme z 25 kg surového mäsa?
  12. Nad pavilónom so štvorcovým pôdorysom sa stenou a=12 m je strecha v tvare ihlana s výškou v=4,5 m. Vypočítaj, koľko m2 plechu treba na zakrytie tejto strechy, ak na spoje a odpad treba pripočítať 5,5% plechu?

Riešenie testu

Komentáre k článku Nové testy 2024: Skúšky z matematiky 1. ročník gymnázia (25)

  1. Riešenie otázky č. 1: Cestný valec má priemer 1,2 m a šírku 180 cm. Koľko m2 cesty urovná, keď sa otočí 35-krát? Ako budeme uvažovať? Potrebujeme 35 krát otočiť valec, takže potrebujeme 35 krát jeho povrch. Aký je povrch valca s priemerom 1,2 m a šírkou 1,8 m? Povrch valca je obvod základne krát výška. Výšku poznáme. Obvod základne vypočítame zo vzorca O rovná sa pí krát dé, teda pí x priemer kruhu. Obvod je teda približne 3,14 x 1,2. Povrch je teda približne 3,14 x 1,2 x 1,8. Povrch urovnanej cesty je teda 3,14 x 1,2 x 1,8 x 35. Spočítajte si to.

    1. Táto odpoveď je zlá!
      Ak chceme vypočítať povrch tohoto valca tak na to pôjdeme tak že si najprv dáme výšku na metre.
      Ja používam tento vzorec aby som nemusel veľa písať 2×3,14×0,6x(0,6+1,8)
      Malo by vám vyjsť 9,0432
      Toto číslo vynásobíme 35
      Potom nám výjde 9,0432×35 čo je 316,512
      Tento výsledok je správny.
      Ak niekto nerozumie kontaktujte ma na mojom maile adko.mo.2005@gmail.com rád pomôžem.

      1. ja by som rada vedela prečo sa zrazu spl rovná 2.3,14.0,6.(0,6+1,8), keď sa to teraz učím a je to len 2.3,14.0,6.1,8

  2. Riešenie otázky č. 2: Peter sa zúčastnil bežeckých pretekov. V určitej chvíli bola polovina všetkých pretekárov pred ním a dve pätiny všetkých pretekárov za ním. Koľko bežcov sa zúčastnilo pretekov? Postup: V prvom rade je spisovne polovica a nie polovina. A teraz to poďme vyriešiť: Počet pretekárov je X. V určitej chvíli je X/2 + Peter + dve patiny X = X. A už len to všetko dáme doporiadku tak, že to dáme na spoločného menovateľa: 5X/10 + 10/10 + 4X/10 = X. Takže (5X+10+4X)10=X. Zjednodušíme si to: 0,9X + 10 = X. Vyjadríme si X. X = 100.

    1. Vysledok je nespravny. Opravte si to. Bezcov ma byt spolu 10 a nie 100. Kde ste prisli na to,ze 100???

        1. Ak bolo 10 pretekárov, potom polovica z nich (5) bola pred Petrom, dve pätiny z desiatich (4) za ním. 5 + 1 + 4 = 10

  3. Odpoveď na otázku č. 3: Na internáte sú trojposteľové a štvorposteľové izby. V 42 izbách môže byť ubytovaných maximálne 150 žiakov. Určte počet trojposteľových a štvorposteľových izieb na internáte. Úlohu riešime úvahou: Ak by boli len trojposteľové izby, tak i 42 izieb krát 3 postele = 126 žiakov. Aspoň jedna izba musí byť 4 posteľová, takže minimálny počet žiakov je 127. Maximálny počet žiakov je 150. Teraz musíme preveriť kombinácie izieb tak, aby počet žiakov bol v intervale 127 až 150. Pre počet žiakov 127 je na internáte 41 trojposteľových a 1 štvorposteľová izba. Pre počet žiakov 128 je na internáte 40 trojposteľových a 2 štvorposteľové izby. atď. Pre počet žiakov 150 je na internáte 3X plus 4Y = 150 žiakov. Úloha má s týmto zadaním viac riešení (presnejšie 150-127 riešení). Ak by bola otázka položená inak, tak by bolo riešenie iné. Toto zadanie je ale veľmi benevolentné.

  4. Odpovede na otázku č. 4: Rozlož na súčin:
    a) 9x^2 – 36y = 9(x^2-4y)
    b) 4a^3 – 6a^2 + 10a =2a(2a^2-3a+5)
    c) 9 – ( x – 2)^2 = 9 -x^2+4x-4=-x^2+4x+5=x(4-x)+5

  5. Riešenie otázky č. 5: Akvárium v tvare kvádra má rozmery dna 70 cm a 40 cm. Je v ňom 75,6 litrov vody a je naplnené na 90% svojho objemu. Aké vysoké je akvárium? V prvom rade si vypočítame objem akvária. Keďže je v ňom 75,6 litrov vody a to je 90 %, tak 100 % bude 75,6/90×100 litrov. Jeden liter je jeden decimeter kubický, takže akvárium má objem 84 decimetrov kubických. Keďže objem kvádra je dĺžka krát výška krát šírka, tak už stačí len prepočítať strany na decimetre a vydeliť objem dvoma známymi rozmermi a vyjde nám výška. Takže 84/4/7=3 dm, t.j. výška akvária je 30 cm. Pre zaujímavosť: Akvaristami odporúčaná celková dĺžka rýb v tomto akváriu je 84 cm, takže cca 20 šťastných rybičiek.

    1. mne to vyslo tak isto ako @spravne odpovede
      lebo 0,6(polomer)x 3,14×2=3,768×1,8(sirka)=6,7824 —> 6,7824×35=237,384m2

  6. Úloha číslo 6:
    Rozpíšeme si pomer strán a:b:c teda 2:3:4
    na obvod sa použilo 459m ale je tam už pripočítaných aj tie 2 percentá na rohoch takže tých 459 je vlastne 102 percent. Chceme zistiť 100percent teda obvod takže dáme 459.100: 102 čo nám výjde 450. Takže O=450 m. A teraz spočítame pomer 2+3+4=9 vydelíme 450:9 aby nám vyšiel jeden diel. Jeden diel je teda 50 a už len vynásobíme. 2.50 =a, 3.50= b, 4.50=c

  7. Úloha číslo 10:
    Dáme si to do rovnice
    eur…3 530
    1….x+0,15+0,2
    2…x+0,15
    3…x
    Keď to dáte do rovnice malo by vám výjsť x=1 176,5. Potom si už len treba dosadiť za jednotlivé osoby. (neviem či je to správne riešenie)

  8. Úloha číslo 11:
    Stačí to dať jednoducho do dvojčlenky
    25kg….100%
    x kg…….82%
    25:x=100:82
    x=20,5 kg

  9. Úloha číslo 12:
    Obsah ihlana sa rovná S=Sp+Spl
    Keďže má podstavu štvorca tak Sp=12^2
    Sp= 144m štvorcových
    a Spl= 4. a. va/2
    ale musíme si najprv vypočítať výšku na stranu a pomocou pytagorovej vety. Teda 6^2(polomer) + 4,5^2 (výška) = 56,25 čo následne odmocníme a výde nám 7,5 m. Takže môžeme dosadiť Spl= 4. +12.7,5/2
    Spl= 180. Už to len spočítame S=Sp+Spl teda S= 144+180, S=324mˇ2.
    A ešte musíme pripočítať 5,5 percent na spoje a odpad. Čo vypočítame buď dvojčlenkou alebo jednoducho percentami. 105,5 . 324 : 100=341,82

Vylepšite túto stránku

Chcete doplniť alebo upraviť túto stránku? Vyplňte textové pole nižšie. Ďakujeme ♥