Keď vyriešiš tento prijímačkový test z matematiky v časovom limite, tak pravdepodobne úspešne absolvuješ prijímačky na ktorúkoľvek strednú školu na Slovensku. Na test máš 45 minút. Test obsahuje 4 otázky a zahŕňa matematické oblasti, ako sú aritmetika, geometria, algebra, základy pravdepodobnosti a matematickej logiky, ktoré sa učia na základnej škole. Riešenie testu nájdeš na konci stránky. Držíme ti palce na prijímačkách!
Úloha 1.
Urči počet všetkých dvojciferných čísel, ktorých druhá mocnina sa končí jednotkou.
Úloha 2.
V aleji na jednej strane zostali len 4 stromy, medzi ktorými sú vzdialenosti 35 m, 14 m a 91 m. Do medzier je potrebné vysadiť nové stromy tak, aby vzdialenosti medzi všetkými stromami boli rovnaké a aby počet vysadených stromov bol čo najmenší. Aké vzdialenosti budú medzi stromami? Koľko stromov sa vysadí?
Úloha 3.
Koľko strán môže mať mnohouholník, ktorý je prienikom trojuholníka a konvexného štvoruholníka? Určite všetky možnosti a jednotlivé prípady načrtnite.
Úloha 4.
Máme štvorec so stranou 6 cm. Na každej strane štvorca vyznačíme dva červené body, ktorými rozdelíme príslušnú stranu na tri zhodné časti. Potom zostrojíme štvoruholník, ktorý má všetky vrcholy červené a ktorého žiadne dva vrcholy neležia na rovnakej strane štvorca. Aké rôzne obsahy štvoruholníkov môžeme dostať? Uveďte všetky možnosti.
Riešenie testu
Zdroje a literatúra
- Hozová, L.: Karolína narýsovala čtverec…, MO 2024, Plzeňský kraj.
- Repáš V., Pribišová A., Vantuch J.: Úlohy z MO základnej školy. SPN, 1989. ISBN: 80-08-00063-5.
Odpoveď na jednotku je 18 alebo 19
18
Ako si na to prišiel? Napíš postup.
Jednoducho, prvá cifra môže byť hocijaká čiže počet ich bude 9. To je 9 možností. druhá cifra musí končiť jednotkou pri druhej odmocnine takže 9 alebo 1. To sú 2 cifry. Čiže 2 možnosti tak dáš 9×2 = 18 a to je tvoj výsledok.
pri druhej mocnine*
Blbosť. Keďže druhá mocnina čísla končí číslicou 1, vieme, že jednotková číslica druhej mocniny bude súčinom jednotiek čísla, t.j. 1 * 1 = 1. Desiatková číslica druhej mocniny bude súčinom desiatok a jednotiek čísla, t.j. X * 1 = X, kde X je desiatková číslica. Preto hľadáme všetky dvojciferné čísla XY, kde X je ľubovoľná číslica od 1 do 9 a Y = 1. Existuje 9 takýchto čísel: 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91.
No asi sa mýliš. Tak si to skús hodiť do kalkulačky čo ti vyjde. Lebo tam patria aj čísla končiace 9
ale predsa aj keď vynásobíš napríklad 19×19 tak dostaneš číslo ,ktoré končí na 1
19×19=361 ,ale nielen 19 ale aj ostatné čísla do 100 ktoré končia 9
Druhá mocnina čísla 99 končí na 1.
Sú to všetky čísla končiace deviatkou a jedničkou.
Štvoruholník zostrojený takto má vždy jeden vrchol v strede každej strany štvorca a druhý na každej červenej značke. Existuje niekoľko spôsobov, ako tieto vrcholy spojiť a vytvoriť rôzne štvoruholníky.
Predpokladajme, že štvorec má stranu dĺžky 6 cm. Rozdelíme každú stranu na tri zhodné časti, čo znamená, že každý úsek bude mať dĺžku 6 / 3 =2 cm.
Štvoruholník typu „kosoštvorec“: Môžeme spojiť stredy protiľahlých strán štvorca, čím vytvoríme kríž. Tento štvoruholník je rovnobežník so stranami dĺžky 2 cm a 6 cm, čo znamená, že má obsah 2×6=12 štvorcových centimetrov.
Štvoruholník typu „štvorec“: Môžeme spojiť všetky červené body na protiľahlých stranách štvorca, čím vytvoríme štvorec. Tento štvoruholník je samotný štvorec so stranami dĺžky 2 cm, čo znamená, že má obsah 2×2=4 štvorcové centimetre.
Štvoruholník typu „obdĺžnik“: Môžeme spojiť vrcholy na rovnakých stranách štvorca (čo je vlastne diagonála štvorca). Tento štvoruholník je obdĺžnik so stranami dĺžky 2 cm a 6 cm, čo znamená, že má obsah 2×6=12 štvorcových centimetrov.
Celkovo existujú tri rôzne možnosti štvoruholníkov s rôznymi obsahmi: 4 cm², 12 cm² a 12 cm².
Nevy, to ti nevy-chádza dobre, bo odpoveď je 3 rôzne štvoruholníky s obsahmi 4 cm, 5cm a 4,5 cm. Alebo niečo v tomto pomere 4:4,5:5 cm na druhú. Zdar Max.
odpoved na ulohu 1 je 19 cisel lebo vsetky dvojciferne cisla konciace sa na 1 alebo 9 budu mat po vypocte na konci vzdy jednotku. Leon ma vypocet spravny.